问题
解答题
| 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c-a）cosB-bcosA=0． （Ⅰ）若b=7，a+c=13求此三角形的面积； （Ⅱ）求
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答案
由已知及正弦定理得：（2sinC-sinA）cosB-sinBcosA=0，
即2sinCcosB-sin（A+B）=0，
在△ABC中，由sin（A+B）=sinC
故sinC（2cosB-1）=0，
∵C∈（0，π），∴sinC≠0，
∴2cosB-1=0，所以B=60°（3分）
（Ⅰ）由b2=a2+c2-2accos60°=（a+c）2-3ac，
即72=132-3ac，得ac=40（5分）
所以△ABC的面积S=
acsinB=101 2
；（6分）3
（Ⅱ）因为
sinA+sin(C-3
)=π 6
sinA+sin(3
-A)π 2
=
sinA+cosA=2sin(A+3
)，（10分）π 6
又A∈（0，
），∴A+2π 3
∈(π 6
，π 6
)，5π 6
则
sinA+sin(C-3
)=2sin(A+π 6
)∈(1，2]．（12分）π 6