（Ⅰ）证明：（法一）利用比例性质

∵（1-cosx）•（1+cosx）=1-cos²x=sin²x

∴

sinx

1-cosx

=

1+cosx

sinx

…（5分）

（法二）

∵sin²x+cos²x=1，

∴1-cos²x=sinx•sinx，即（1-cosx）•（1+cosx）=sinx•sinx

又∵（1-cosx）≠0，sinx≠0

∴

sinx

1-cosx

=

1+cosx

sinx

…（5分）

（法三）

∵

sinx

1-cosx

-

1+cosx

sinx

=

sin2x-(1-cosx)(1+cosx)

(1-cosx)sinx

=

sin2x-(1-cos2x)

(1-cosx)sinx

=

sin2x-sin2x

(1-cosx)sinx

=0

∴

sinx

1-cosx

=

1+cosx

sinx

…（5分）

（Ⅱ）原式=

tan[2π+(π-α)] sinαsin[π+( π 2 -α)]

+

sin(-α)cos[4π-( π 2 -α)] sin[π+( π 2 +α)]cosα

=

tan(π-α)

-sin( π 2 -α)sinα

+

sinαcos( π 2 -α) sin( π 2 +α)cosα

=

tanα

cosαsinα

-

sin2α

cos2α

=

1-sin2α

cos2α

=

cos2α

cos2α

=1．…（12分）