设不等式

x-m+1

x-2m

＜0的解集为A

∵不等式

x-m+1

x-2m

＜0成立的一个充分非必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

，则（

1

3

，

1

2

）⊊A

当2m=m-1时，A=∅，不成立；

当2m＜m-1，即m＜-1时，不等式解为A=（ 2m，m-1），不符合条件，舍去；

当2m＞m-1时，不等式解为A=（m-1，2m），

则m-1≤

1

3

且2m≥

1

2

，

解得

1

4

≤m≤

4

3

，

即m取值范围是

1

4

≤m≤

4

3

．

故选B