（1）由题设，得(

a

+

b

)(

a

-

b

)=0，

即|

a

|2-|

b

|2=0，

所以，（λ-1）²sin²α-sin²α=0，

即λ（λ-2）sin²α=0

因为0＜α＜

π

2

，

∴sin²α≠0，又λ＞0，

所以λ-2=0，即λ=2；

（2）由（1）知，

a

=(cosα，sinα)，

b

=(cosβ，sinβ)，

∴

a

•

b

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)，

又

a

•

b

=

4

5

，

∴cos(α-β)=

4

5

，

∵0＜α＜β＜

π

2

，则-

π

2

＜α-β＜0，

∴sin(α-β)=-

3

5

，tan(α-β)=-

3

4

，

∴tanα=tan[(α-β)+β]=

7

24

，

又0＜α＜

π

2

，

∴α=arctan

7

24

．