若方程

x2

2+m

-

y2

1+m

=1表示双曲线，则（2+m）（1+m）＞0

∴m＜-2或m＞-1

∴要求“方程

x2

2+m

-

y2

1+m

=1表示双曲线”的一个充分不必要条件，则需要找出它的一个真子集即可

∵m＞0时，m＜-2或m＞-1，结论成立，反之不成立

∴“方程

x2

2+m

-

y2

1+m

=1表示双曲线”的一个充分不必要条件是m＞0

故选D．