问题
计算题
(17分)如图13所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：
(1)从图示位置起转过1/4转的时间内负载电阻R上产生的
热量；
(2)从图示位置起转过1/4转的时间内通过负载电阻R的电
荷量；
(3)电流表的示数．
答案
(1)
(2)
(3)
线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．此交变电动势的最大值为
Em＝BSω＝B·
·2πn＝π2Bnr2.
(1)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的有效值为
E＝
＝
电阻R上产生的热量
Q＝(
)2R·
＝.
(2)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的平均值为
＝
.
通过R的电荷量q＝
·Δt＝
·Δt＝
＝.
(3)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得
·
＝
T
解得E′＝
.
故电流表的示数为
I＝＝.