答案：C

题目分析：pH为13的水溶液显碱性，水溶液中含有大量的OH^﹣；根据复分解反应的条件，离子间若能互相结合成沉淀、气体或水，则离子不能大量共存，据此进行分析判断即可。pH为13的水溶液显碱性，水溶液中含有大量的OH^﹣。A、NH₄⁺和溶液中的OH^﹣结合生成氨气和水，不能大量共存，故选项错误；B、Cu²⁺和溶液中的OH^﹣结合生成氢氧化铜沉淀，不能大量共存，故选项错误；C、三者之间不反应，能在碱性溶液中共存，故选项正确；D、Ba²⁺、SO₄^2﹣在溶液中结合生成硫酸钡沉淀，不能大量共存，故选项错误，故选C。