问题
解答题
已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜
（I）求φ的值； （Ⅱ）若f（α）=
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答案
（I）由题意，得f（
）=-A⇒Asin（2×5π 6
+φ）=-A，5π 6
∴sin（
+φ）=-1，5π 3
∴
+φ=2kπ+5π 3
，k∈Z3π 2
∵|φ|＜
，π 2
∴φ=-
．π 6
（Ⅱ）由（I）可知，函数f（x）=Asin（2x-
），π 6
∵f（α）=
A∴Asin（2α-3 5
）=π 6
A，3 5
∴sin（2α-
）=π 6
，3 5
又
＜α＜π 6
，π 3
∴
＜2α-π 6
＜π 6
，π 3
∴cos（2α-
）=π 6
，4 5
又f（β+
）=π 12
A，5 13
∴Asin（2β+
-π 6
）=π 6
A，5 13
∴sin2β=
，12 13
∵0＜β＜
，π 4
∴0＜2β＜
，π 2
∴cos2β=
，12 13
∴cos（2α+2β-
）=cos（2α-π 6
）cos2β-sin（2α-π 6
）sin2βπ 6
=
×4 5
-12 13
×3 5 5 13
=
．33 65