问题
解答题
已知△ABC的三个内角A．B．C成等差数列，且A＜B＜C，tanA•tanC=2+
①求角A、B、C的大小； ②如果BC边的长等于4
|
答案
（1）∵A+B+C=180°，2B=A+C，
∴B=60°，A+C=120°，
∴tg（A+C）=-
，3
又tg（A+C）=
， tgAtgC=2+tgA+tgC 1-tgAtgC
，3
∴-
=3
，tgA+tgC 1-2- 3
∴tgA+tgC=3+
，3
又tgAtgC=2+
，且0＜A＜60°＜C＜120°，3
∴tgA=1，tgC=2+
，3
∴A=45°，∴C=120°-45°=75°；
（2）由正弦定理：
=|AC| sin60°
，|BC| sin45°
∴|AC|=6
，2
∴S△ABC=
|AC|•|BC|•sinC1 2
=
×61 2
×42
×sin75°3 =12
sin(45°+30°)=18+62
．3