已知△ABC的三个内角A.B.C成等差数列,且A<B<C,tanA•tanC=2+
①求角A、B、C的大小; ②如果BC边的长等于4
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(1)∵A+B+C=180°,2B=A+C,
∴B=60°,A+C=120°,
∴tg(A+C)=-
,3
又tg(A+C)=
, tgAtgC=2+tgA+tgC 1-tgAtgC
,3
∴-
=3
,tgA+tgC 1-2- 3
∴tgA+tgC=3+
,3
又tgAtgC=2+
,且0<A<60°<C<120°,3
∴tgA=1,tgC=2+
,3
∴A=45°,∴C=120°-45°=75°;
(2)由正弦定理:
=|AC| sin60°
,|BC| sin45°
∴|AC|=6
,2
∴S△ABC=
|AC|•|BC|•sinC1 2
=
×61 2
×42
×sin75°3 =12
sin(45°+30°)=18+62
.3