对2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=

3

两边分别平方，

得：（2sinA+cosB）²=4，（sinB+2cosA）²=3，

两式相加化简得：4（sinAcosB+sinBcosA）=2，

整理得：sin（A+B）=

1

2

，

∴sin（180°-C）=sin（A+B）=sinC=

1

2

，

∴∠C=

π

6

或

5π

6

，

若C=

5π

6

，可得A+B=

π

6

，cosB＜1，2sinA＜1，2sinA+cosB=2，不成立，

所以C=

π

6

．

故选B