∵

1

4

≤2x≤

1

2

⇔2^-2≤2^x≤2^-1⇔-2≤x≤-1，

∵-

5

2

≤x+

1

x

≤-2⇔-2≤x≤-

1

2

，

∴条件p：-2≤x≤-1，条件q：-2≤x≤-

1

2

，

∴属于前者一定属于后者，但是属于后者不一定属于前者，

∴前者是后者的充分不必要条件，

故选B．