问题
选择题
设A＞0，ω＞0，0≤ϕ＜2π，函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），g（x）=Asin（2ωx+ϕ），则函数f（x）在区间(
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答案
∵A＞0，ω＞0，0≤ϕ＜2π，
∴当f（x）=Asin（ωx+ϕ）在区间(
，π 3
)内为增函数时，π 2
则-
≤π 2
ω+φ＜π 3
ω+φ≤π 2 π 2
即：-
≤π 2
•2ω+φ＜π 6
•2ω+φ≤π 4 π 2
即g（x）=Asin（2ωx+ϕ）在区间(
，π 6
)内为增函数π 4
即函数f（x）在区间(
，π 3
)内为增函数是函数g（x）在区间(π 2
，π 6
)内为增函数的充分条件，π 4
反之函数g（x）在区间(
，π 6
)内为增函数π 4
即：-
≤π 2
•2ω+φ＜π 6
•2ω+φ≤π 4 π 2
则-
≤π 2
ω+φ＜π 3
ω+φ≤π 2 π 2
f（x）=Asin（ωx+ϕ）在区间(
，π 3
)内也为增函数π 2
即函数f（x）在区间(
，π 3
)内为增函数是函数g（x）在区间(π 2
，π 6
)内为增函数的必要条件，π 4
故函数f（x）在区间(
，π 3
)内为增函数是函数g（x）在区间(π 2
，π 6
)内为增函数的充分必要条件π 4
故选：D