问题
解答题
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+
(1)求C; (2)设cosAcosB=
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答案
(1)∵a2+b2+
ab=c2,即a2+b2-c2=-2
ab,2
∴由余弦定理得:cosC=
=a2+b2-c2 2ab
=--
ab2 2ab
,2 2
又C为三角形的内角,
则C=
;3π 4
(2)由题意
=cos(α+A)cos(α+B) cos2α
=(cosαcosA-sinαsinA)(cosαcosB-sinαsinB) cos2α
,2 5
∴(cosA-tanαsinA)(cosB-tanαsinB)=
,2 5
即tan2αsinAsinB-tanα(sinAcosB+cosAsinB)+cosAcosB=tan2αsinAsinB-tanαsin(A+B)+cosAcosB=
,2 5
∵C=
,A+B=3π 4
,cosAcosB=π 4
,3 2 5
∴sin(A+B)=
,cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=2 2
-sinAsinB=3 2 5
,即sinAsinB=2 2
,2 10
∴
tan2α-2 10
tanα+2 2
=3 2 5
,即tan2α-5tanα+4=0,2 5
解得:tanα=1或tanα=4.