问题
解答题
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，cosB=
（Ⅰ） 求b的值； （Ⅱ） 求sin(2B-
|
答案
（Ⅰ）在△ABC中，有正弦定理
=a sinA
，可得bsinA=asinB，b sinB
又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，所以c=1．
由余弦定理可知：b2=a2+c2-2accosB，cosB=
，2 3
即b2=32+12-2×3×cosB，
可得b=
．6
（Ⅱ）由cosB=
，可得sinB=2 3
，5 3
所以cos2B=2cos2B-1=-
，1 9
sin2B=2sinBcosB=
，4 5 9
所以sin(2B-
)=sin2Bcosπ 3
-sinπ 3
cos2B=π 3
×4 5 9
-(-1 2
)×1 9
=3 2
．4
+5 3 18