问题
解答题
设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=
（1）求a，c的值； （2）求sin（A-B）的值． |
答案
（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=
，7 9
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-
ac=36-14 9
ac=4，32 9
整理得：ac=9②，
联立①②解得：a=c=3；
（2）∵cosB=
，B为三角形的内角，7 9
∴sinB=
=1-(
)27 9
，4 2 9
∵b=2，a=3，sinB=
，4 2 9
∴由正弦定理得：sinA=
=asinB b
=3× 4 2 9 2
，2 2 3
∵a=c，即A=C，∴A为锐角，
∴cosA=
=1-sin2A
，1 3
则sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=
×2 2 3
-7 9
×1 3
=4 2 9
．10 2 27