（1）由

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），

则

a

-

b

=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），

由|

a

-

b

|2=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，

得cosαcosβ+sinαsinβ=0．

所以

a

•

b

=0．即

a

⊥

b

；

（2）由

a

+

b

=(cosα+cosβ，sinα+sinβ)=(0，1)

得

cosα+cosβ=0① sinα+sinβ=1②

，①²+②²得：cos(α-β)=-

1

2

．

因为0＜β＜α＜π，所以0＜α-β＜π．

所以α-β=

2

3

π，α=

2

3

π+β，

代入②得：sin(

2

3

π+β)+sinβ=

3

2

cosβ+

1

2

sinβ=sin(

π

3

+β)=1．

因为

π

3

＜

π

3

+β＜

4

3

π．所以

π

3

+β=

π

2

．

所以，α=

5

6

π，β=

π

6

．