问题
填空题
在△ABC中，a2+b2=kc2，且cotC=2004（cotA+cotB），则常数k的值为 ______．
答案
由余弦定理可知cosC=
（a2+b2-c2）=1 2ab (k-1)c2 2ab
=cotC cotA+cotB
=cosC•sin A•sin B (sin Acos B+sin Bcos A)•sinC
=cos C•sin A•sin B sin2C
•(k-1)c2 2ab
=2004sin A•sin B sin2C
由正弦定理可知
=a sinA
=b sinB
=2Rc sinC
∴
=2004k-1 2
∴k=4009
故答案为：4009