当a=1时，f（x）=

x2    x≤1 2x-1  x＞1

，

f（x）在x=1有定义，且

lim

x→1

f（x）=

lim

x→1

（2x-1）=1=1²=f（1），

所以f（x）在x=1处连续；

而f（x）在x=1处连续时，f（x）在x=1有定义且

lim

x→1

f（x）=

lim

x→1

（2x+a²-2）=f（1）=1，

即a²=1，所以a=1或a=-1

所以“a=1”是“函数f（x）=

x2 x≤1 2x+a2-2 x＞1

在x=1处连续的充分不必要条件．

故选A．