由sinx+cosx=

1

3

两边平方得：（sinx+cosx）²=

1

9

，

整理得：sin²x+2sinxcosx+cos²x=

1

9

，即1+sin2x=

1

9

，

解得：sin2x=-

8

9

＜0，

又x∈（0，π），∴2x∈（π，2π），

∴cos2x=-

1-sin22x

=-

17

9

．

故答案为：-

17

9