∵tanα=

1

2

，α∈(0，

π

2

)，

∴cosα=

1

1+tan2α

=

2 5

5

，

∴sinα=

1-cos2α

=

5

5

，

则cos(

π

4

+α)=cos

π

4

cosα-sin

π

4

sinα

=

2

2

×

2 5

5

-

2

2

×

5

5

=

10

10

．

故答案为：

10

10