问题
填空题
已知θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=
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答案
∵sinθ+cosθ=
| 1 |
| 5 |
∴（sinθ+cosθ）2=
| 1 |
| 25 |
整理得：sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ=
| 1 |
| 25 |
即-2sinθcosθ=
| 24 |
| 25 |
∴1-2sinθcosθ=sin2θ-2sinθcosθ+cos2θ=（sinθ-cosθ）2=
| 49 |
| 25 |
由θ∈（0，π），得到sinθ-cosθ＞0，
∴sinθ-cosθ=
| 7 |
| 5 |
联立①②解得：sinα=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
则tanθ=-
| 4 |
| 3 |
故答案为：-
| 4 |
| 3 |