问题
填空题
已知θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=
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答案
∵sinθ+cosθ=
①，1 5
∴（sinθ+cosθ）2=
，1 25
整理得：sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ=
，1 25
即-2sinθcosθ=
，24 25
∴1-2sinθcosθ=sin2θ-2sinθcosθ+cos2θ=（sinθ-cosθ）2=
，49 25
由θ∈（0，π），得到sinθ-cosθ＞0，
∴sinθ-cosθ=
②，7 5
联立①②解得：sinα=
，cosα=-4 5
，3 5
则tanθ=-
．4 3
故答案为：-4 3