问题
填空题
如图所示,倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定挡板C,劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量都为m的物体A和B连接,劲度系数为k2的轻弹簧一端与A连接,另一端通过一跨过光滑滑轮Q的轻绳与一轻质小桶P相连,B靠在挡板C处,A和B均静止,现缓慢地向小桶P内加入细砂,当B与挡板C间挤压力恰好为零时,小桶P内加入的细砂质量为______小桶下降的距离为______.

答案
当B与挡板C间挤压力恰好为零时,以A、B两个物体整体为研究对象,根据平衡条件得知,轻绳的拉力大小为T=2mgsinθ,对小桶:T=m砂g,故小桶P内加入的细砂质量为m砂=2msinθ;
未向小桶内加入细沙时,弹簧k1的压缩量为x1=
,弹簧k1处于原长状态;缓慢地向小桶P内加入细砂,当B与挡板C间挤压力恰好为零时,弹簧k1的伸长量为x1′=mgsinθ k1
,弹簧k2的伸长量为x2′=mgsinθ k1
,根据几何关系得知,小桶下降的距离为 S=x1+x1′+x2′=2mgsinθ(2mgsinθ k2
)k1+k2 k1k2
故答案为:2msinθ,2mgsinθ(
).k1+k2 k1k2