问题
选择题
如图所示,不计滑轮质量与摩擦,重物挂在滑轮下,绳A端固定,将绳B端由B移到C或D(绳长不变)其绳上张力分别为TB,TC,TD,夹角θ分别为θB,θC,θD则( )
A.TB>TC>TD θB<θC<θD
B.TB<TC<TD θB<θC<θD
C.TB=TC<TD θB=θC<θD
D.TB=TC=TDθB=θC=θD
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答案
设A与B(C)间的水平距离为S,绳子长度为L.由于滑轮上张力处处大小相等,则平衡时,滑轮两侧绳子关于竖直方向对称.
当绳B端由B移到C的过程中,设绳子与竖直方向的夹角为α,则由数学知识得
S=L1sinα+L2sinα=Lsinα
得 sinα=
,在此过程中,S、L均不变,则α不变,两绳之间的夹角θ=2α,可见,θ也不变,即有θB=θC.S L
根据滑轮平衡得知,两绳的张力大小也不变,即有TB=TC.
当绳B端由C移到D过程中,用同样的方法可知,sinα=
,S增大,L不变,α增大,两绳之间的夹角θ增大,则有θC<θD.S L
根据平衡条件得:2Tcos
=G,当θ增大时,θ 2
增大,cosθ 2
减小,则知T增大,即有 TC<TD.故C正确.θ 2
故选C