∵角α的终边经过点P（-x，-6），且cosα=-

5

13

，

∴cosα=

-x

x2+36

=-

5

13

，即x=

5

2

或x=-

5

2

（舍去），

∴P（-

5

2

，-6），

∴sinα=-

1-cos2α

=-

12

13

，

∴tanα=

sinα

cosα

=

12

5

，

则

1

sinα

+

1

tanα

=-

13

12

+

5

12

=-

2

3

．

故答案为：-

2

3