问题
问答题
线轮的两部分半径不同（其侧视图如图a所示），大轮半径R=10cm，小轮半径r=5cm．线轮可绕固定支架上的光滑水平轴OO′转动，小轮通过细绳与放在水平桌面上的物体A相连，大轮通过细线与物体B相连，如图b所示．A、B质量分别为mA=4kg、mB=0.75kg，A与桌面间的动摩擦因数μ=0.5，B的下表面距地面高h=1m．不计细绳和线轮的质量，整个系统处于静止状态．（g=10m/s2）求：
（1）物体A所受到的静摩擦力大小．
（2）将物体B换成一个大小相同，质量为原来两倍的物体B′后，整个系统由静止开始运动，当物体B′落到地面的瞬间，物体A的速度大小．
（3）在（2）描述的情况下，B′从开始运动至落地的时间．
答案
（1）设水平细绳张力大小为TA，竖直细绳张力大小为TB．以OO’转轴，线轮处于力矩平衡状态，有
TAr=TBR
又TB=mBg
解得TA=
mBg=R r
×0.75×10N=15N0.10 0.05
由于物体A静止，它所受到的静摩擦力大小为fA=TA=15N
（2）对整个系统，由动能定理mB′gh-μmAgsA=
mB′vB2+1 2
mAvA21 2
由于
=r R
，所以有sA=1 2
h，1 2
vB=2vA
可解得vA=
=(2mB′-μmA)gh mA+4mB′
m/s=1m/s(2×1.5-0.5×4)×10×1 4+4×1.5
（3）由于B所受的重力不变，A所受的摩擦力不变，所以A、B均做匀加速直线运动．
由（2）可得B′落地时的速度为vB=2vA=2m/s
故B′运动的平均速度为
B=. v
=1m/svB 2
t=
=h
B. v
s=1s1 1
答：（1）物体A所受到的静摩擦力大小为15N．
（2）物体A的速度大小为1m/s．
（3）物体B′从开始运动至落地的时间为1s．