∵tan

A+B

2

=sinC

∴

sin A+B 2

cos A+B 2

=2sin

A+B

2

cos

A+B

2

整理求得cos

A+B

2

=

2

2

∴A+B=90°．

∴tanA•cotB=tanA•tanA不一定等于1，①不正确．

∴sinA+sinB=sinA+cosA

=

2

sin（A+45°）

45°＜A+45°＜135°，

2

2

＜sin（A+45°）≤1，

∴1＜sinA+sinB≤

2

，

所以②正确

sin²A+cos²B=sin²A+sin²A=2sin²A≠1，③不正确．

cos²A+cos²B=cos²A+sin²A=1，

sin²C=sin²90°=1，

所以cos²A+cos²B=sin²C．

所以④正确．

故选B．