问题
解答题
| 过点（1，0）直线l交抛物线y2=4x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，抛物线的顶点是O． （ⅰ）证明：
（ⅱ）若AB中点横坐标为2，求AB的长度及l的方程． |
答案
证明：（ⅰ）设直线l的方程为x=my+1，代入y2=4x，得y2-4my-4=0，
∴y1y2=-4，∴x1x2=
•y 21 4
=1，y 22 4
∴
•OA
=x1x2+y1y2=-3为定值；OB
（ⅱ） l与X轴垂直时，AB中点横坐标不为2，
设直线l的方程为y=k（x-1），代入y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，
∵AB中点横坐标为2，∴
=4，∴k=±2(k2+2) k2
，2
l的方程为y=±
(x-1)．2
|AB|=x1+x2+2=
=4+2=6，AB的长度为6．2(k2+2) k2