∵α∈(π，

3π

2

)，α+β∈(

3π

2

，2π)，

∴sinα＜0，sin（α+β）＜0，

又cosα=-

12

13

，cos(α+β)=

17 2

26

，

∴sinα=-

1-cos2α

=-

5

13

，sin（α+β）=-

1- cos2(α+β)

=-

7 2

26

，

则cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα

=

17 2

26

×（-

12

13

）+（-

7 2

26

）×（-

5

13

）=-

2

2

，

又-α∈(-

3π

2

，- π)，α+β∈(

3π

2

，2π)，

∴β∈（0，π），

则β=

3π

4

．