问题
解答题
| 已知定点Q（0，5）和圆C：（x+2）2+（y-6）2=42． （1）若直线l过Q点且被圆C截得的线段长为4
（2）求过Q点的圆C的弦的中点P的轨迹方程，并指出其轨迹是什么？ |
答案
（1）1°当直线l斜率不存在时，容易知x=0符合题意；…2
2°当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+5，交圆于AB两点，取AB中点M，连接CM，则CM⊥AB，
∵|AB|=4
，r=4，3
∴|CM|=2，…4
则由|CM|=
=2得：k=|-2k-1| k2+1
，故直线l的方程为3x-4y+5=0，…63 4
∴直线l的方程为：x=0或3x-4y+5=0；…7
（2）设弦中点P（x，y），由题意得：CP⊥QP，…8
∴
•CP
=0，而QP
=（x+2，y-6），CP
=（x，y-5）…10QP
∴
•CP
=x（x+2）+（y-6）（y-5）=0，化简整理得：x2+y2+2x-11y+30=0，…11QP
∴点P的轨迹方程为：：x2+y2+2x-11y+30=0，（（x+2）2+（y-6）2＜16）…13
∴点P的轨迹是以为（-1，
）为圆心，11 2
为半径的圆，在圆（x+2）2+（y-6）2=16的内部的一段弧…145 2