∵sin²α+cos²α=1，且sin2α-

1

2

sin2α+3cos2α=

3

2

，

∴sin2α-

1

2

sin2α+3cos2α

=sin²α-sinαcosα+3cos²α

=

sin2α-sinαcosα+3cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α-tanα+3

tan2α+1

=

3

2

，

即tan²α+2tanα-3=0，

因式分解得：（tanα-1）（tanα+3）=0，

解得：tanα=1或tanα=-3，

则tanα=1或-3．

故答案为：1或-3