当a=

2

时，圆的方程为：x²+（y-

2

）²=1，

则圆心坐标为（0，

2

），半径r=1，

所以圆心到直线x+y=0的距离d=

| 2 |

2

=1=r，

则直线与圆的位置关系是相切；

而当直线与圆的位置关系相切时，圆心坐标为（0，a），半径r=1，

则圆心到直线AB的距离d=

|a|

2

=1，解得a=±

2

，

所以p是q的充分非必要条件．

故选A