问题
解答题
证明：如下图所示，在四边形ABCD中，AB+BD≤AC+CD，求证：AB＜AC．
答案
证明：假设AB≥AC，则∠ABC≤∠ACB；
由图知：D、C在直线AB的同侧．
∴∠DBC＜∠ABC≤∠ACB＜∠DCB；
∴BD＞CD；
∴AB+BD＞AC+CD．与已知相矛盾．
∴AC＞AB．
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证明：如下图所示，在四边形ABCD中，AB+BD≤AC+CD，求证：AB＜AC．
证明：假设AB≥AC，则∠ABC≤∠ACB；
由图知：D、C在直线AB的同侧．
∴∠DBC＜∠ABC≤∠ACB＜∠DCB；
∴BD＞CD；
∴AB+BD＞AC+CD．与已知相矛盾．
∴AC＞AB．