由sinx+3cosx=-

10

，得到sinx=-

10

-3cosx，

代入sin²x+cos²x=1中得：10+6

10

cosx+10cos²x-1=0，

即（

10

cosx+3）²=0，解得：cosx=-

3 10

10

，

∴sinx=-

10

-3×（-

3 10

10

）=-

10

10

，

则tanx=

1

3

．

故选A