（I）设向量

c

=（x，y），

则有

x+ 3 y=0 x2+y2=1

；

解可得

x= 3 2 y=- 1 2

或

x=- 3 2 y= 1 2

，

则

c

=（

3

2

，-

1

2

）或（-

3

2

，

1

2

）；

（II）根据题意，易得|

a

|=2，|

b

|=1，且

a

•

b

=0；

由

x

⊥

y

可得-kt|

a

|²+（t²+3）|

b

|²=0，

即t²-4kt+3=0，

问题转化为方程t²-4kt+3=0在t∈[0，2]内有解，

则当t=0时，方程t²-4kt+3=0不成立，所以t≠0，

此时k=

1

4

（t+

3

t

）≥

3

2

，当且仅当t=

3

t

时取到等号，

故k的取值范围是[

3

2

，+∞）．