（1）法一：依题意，点P的坐标为（0，b），…（1分）

∵CP⊥l，∴

0-b

a-0

×1=-1，得b=a，…（1分）

又P（0，b）在圆C上，∴a²+b²=8，…（1分）

又∵a＞0从而解得a=b=2，故所求圆的方程为（x-2）²+y²=8．…（2分）

法二：依题意，所求圆与直线x-y+b=0相切于点P（0，b），

则

a2+b2=8 |a-0+b| 2 =2 2 a＞0

，解得

a=2 b=2

，故所求圆的方程为（x-2）²+y²=8．

（2）当b=2时，假设存在a，使直线l：y=x+2与圆C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，

联立方程组

y=x+2 (x-a)2+y2=8

  消去y得  2x²+（4-2a）x+a²-4=0

∴x₁+x₂=a-2，x1•x2=

a2-4

2

，…（2分）

又∵y₁•y₂=（x₁+2）（x₂+2）=x₁•x₂+2（x₁+x₂）+4

∴

OA

•

OB

=x1•x2+y1•y2=2x1•x2+2(x1+x2)+4=（a²-4）+2（a-2）+4=-1

即：a²+2a-3=0，解得：a=1或a=-3…（3分）

又∵△=（4-2a）²-8（a²-4）＞0，得a²+4a-12＜0⇒-6＜a＜2，

而a＞0，

∴0＜a＜2

故存在a=1，使得直线l与⊙C相交于A、B两点，且满足

OA

•

OB

=-1…（3分）