设A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），则

OA

=（cosα，sinα），

OB

=（cosβ，sinβ），

∵C（5，0），∴

OC

=(5，0)

∵

OA

•

OC

=3、

OB

•

OC

=4，

∴5cosα=3，5cosβ=4

∴cosα=

3

5

，cosβ=

4

5

∵A，B是圆x²+y²=1分别在第一、四象限的两个点

∴sinα=

4

5

，sinβ=-

3

5

∴

OA

=(

3

5

，

4

5

)，

OB

=(

4

5

，-

3

5

)

∴

OA

+t

OB

+

OC

=(

4t+28

5

，

4-3t

5

)

∴

OA

+t

OB

+

OC

的模长=

( 4t+28 5 )2+( 4-3t 5 )2

=

t2+8t+32

=

(t+4)2+16

≥4

故答案为：4