将y=kx+

2

代入

x2

4

+y2=1得，(1+4k2)x2+8

2

kx+4=0，

由判别式 △1=(8

2

k)2-16(4k2+1)＞0，解得 k2＞

1

4

 ①．

将y=kx+

2

代入

x2

3

-y2=1得，（1-3k²）x²-6

2

kx-9=0，

由l与C₂ 有两个不同的交点可得

1-3k2≠ 0 △2=(- 6 2 k)2+36(1-3k2)＞0

，解得 k²≠

1

3

，且k²＜1  ②，

根据

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂=（k²+1）x₁x₂+

2

k(x1+x2)+2=

3k2+7

3k2-1

＜6，

解得k2＞

13

15

，或k2＜

1

3

  ③．  由①②③得

1

4

＜k2＜

1

3

，或

13

15

＜k2＜1．

故k的取值范围为：(-1，-

13 15

)∪(-

3

3

，-

1

2

)∪(

1

2

，

3

3

)∪(

13 15

，1)．