问题 解答题
数列
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
(n+1)×(n+2)
+…
的前60项的和是
a
b
,其中a和b是互质的正整数,那么a+b=______.
答案

1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
61×62

=

1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
61
-
1
62

=

1
2
-
1
62

=

15
31

所以a+b=15+31=46.

故答案为:46.

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