22+1

22-1

+

32+1

32-1

+

42+1

42-1

+---+

202+1

202-1

=（

22-1

22-1

+

2

22-1

）+（

32-1

32-1

+

2

32-1

）+…（

202-1

202-1

+

2

202-1

），

=19×1+（

2

22-1

+

2

32-1

+…+

2

202-1

），

=19+（

2

(2-1)(2+1)

+

2

(3-1)×(3+1)

+…+

2

(20-1)×(20+1)

），

=19+

2

1×3

+

2

2×4

+…

2

19×21

，

=19+[2×（1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+…+

1

19

-

1

21

）×

1

2

]，

=19+[1+

1

2

-

1

20

-

1

21

]，

=20

169

420

．

故答案为：20

169

420

．