已知p：|1-x-13|≥2，q：x2-2x+1-m2≥0且m＞0，问：是否存在

问题解答题

已知p：|1-

x-1

|≥2，q：x²-2x+1-m²≥0且m＞0，问：是否存在实数m，使￢p是￢q的必要而不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案

由|1-

x-1

|≥2，解得x≤-2或x≥10，

令A={x|x≤-2或x≥10}，（3分）

由x²-2x+1-m²≥0，得B={x|x≤1-m或x≥1+m}，（6分）

假设￢p是￢q的必要而不充分条件，则q是p的充分不必要条件，

当B⊆A时，即

1-m≤-2

1+m≥10

，即m≥9，（10分）

故存在m≥9使￢p是￢q的必要而不充分条件．