∵角α的终边落在直线x-y=0上，

∴sinα=cosα=

2

2

或sinα=cosα=-

2

2

①当sinα=cosα=

2

2

时，

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

=

2 2

1- 1 2

+

1- 1 2

2 2

=1+1=2；

②当sinα=cosα=-

2

2

时，

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

=

- 2 2

1- 1 2

+

1- 1 2

- 2 2

=-2

综上所述，原式的值为2或-2

故选：C