问题
填空题
在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则
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答案
令x=0，得y2=4，解得y=±2，取N（0，-2）．
令y=0，得x2=4，解得x=±2，取M（2，0）．
设点P（2cosθ，2sinθ）（θ∈[0，2π））．
则
•PM
=（2-2cosθ，-2sinθ）•（（-2cosθ，-2-2sinθ）PN
=-2cosθ（2-2cosθ）+2sinθ（2+2sinθ）
=4sinθ-4cosθ+4
=4
sin(θ-φ）+4≤4+42
，当且仅当sin（θ-φ）=1时取等号．2
∴
•PM
的最大值为 4+4PN
．2
故答案为 4+4
．2