问题 填空题
在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M,N两点,点P为圆C上任意一点,则
PM
PN
的最大值为______.
答案

令x=0,得y2=4,解得y=±2,取N(0,-2).

令y=0,得x2=4,解得x=±2,取M(2,0).

设点P(2cosθ,2sinθ)(θ∈[0,2π)).

PM
PN
=(2-2cosθ,-2sinθ)•((-2cosθ,-2-2sinθ)

=-2cosθ(2-2cosθ)+2sinθ(2+2sinθ)

=4sinθ-4cosθ+4

=4

2
sin(θ-φ)+4≤4+4
2
,当且仅当sin(θ-φ)=1时取等号.

PM
PN
的最大值为 4+4
2

故答案为 4+4

2

多项选择题 X型题
材料分析题

岁月流逝,我们在悄然成长。当我们逐渐塑造自我、融入集体、走进社会的时候,各种责任也由此而生。需要我们自觉承担。但在生活中,我们会遇到许多问题,需要作出选择。请你结合所学知识为案例中的同学出主意,解难题。    

 案例一:小明最近上课老是心不在焉、精神不振,有时家庭作业还不交。原来,他父母最近一段时间出差,少了父母的督促,他一人在家经常上网到深夜,影响了作业的完成和休息。

(1)请“诊断”小明身上存在的主要问题,并给他一条合理的建议。

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案例二:王平准备参加社会实践小组,周日到马路上当文明监督员,协助交警维持秩序。对此家人有不同的看法:     

奶奶说:“好不容易有个休息日,何必到马路上风吹日晒,又不少你一个!”     

妈妈说:“在大马路上干得再好,也没人知道是你,劳而无功,不值得!”

(2)如果你是王平,你会用哪些理由说服奶奶和妈妈支持自己的行动?

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(3)责任与角色同在,尽责需要才智。你为自己将来设想的理想角色是什么?为了履行好你将来角色应尽的责任,现在需要做哪些准备?

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