问题
填空题
在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M,N两点,点P为圆C上任意一点,则
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答案
令x=0,得y2=4,解得y=±2,取N(0,-2).
令y=0,得x2=4,解得x=±2,取M(2,0).
设点P(2cosθ,2sinθ)(θ∈[0,2π)).
则
•PM
=(2-2cosθ,-2sinθ)•((-2cosθ,-2-2sinθ)PN
=-2cosθ(2-2cosθ)+2sinθ(2+2sinθ)
=4sinθ-4cosθ+4
=4
sin(θ-φ)+4≤4+42
,当且仅当sin(θ-φ)=1时取等号.2
∴
•PM
的最大值为 4+4PN
.2
故答案为 4+4
.2