问题 填空题
在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M,N两点,点P为圆C上任意一点,则
PM
PN
的最大值为______.
答案

令x=0,得y2=4,解得y=±2,取N(0,-2).

令y=0,得x2=4,解得x=±2,取M(2,0).

设点P(2cosθ,2sinθ)(θ∈[0,2π)).

PM
PN
=(2-2cosθ,-2sinθ)•((-2cosθ,-2-2sinθ)

=-2cosθ(2-2cosθ)+2sinθ(2+2sinθ)

=4sinθ-4cosθ+4

=4

2
sin(θ-φ)+4≤4+4
2
,当且仅当sin(θ-φ)=1时取等号.

PM
PN
的最大值为 4+4
2

故答案为 4+4

2

填空题
问答题 简答题