不等式2x²-5x-3≥0整理，得（2x+1）（x-3）≥0

∴不等式的解集为A={x|x≤-

1

2

或x≥3}，

因此，不等式2x²-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．

∵集合B={x|x＜-

1

2

}恰好是集合A的真子集

∴x＜-

1

2

是使不等式2x²-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件

故选C