A、根据二直线平行被第三条直线所截，同位角相等，故此选项错误；

B、既是中心对称又是轴对称的多边形是可以是菱形，不是正多边形，故此选项错误；

C、如果三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形，故此选项正确；

D、如果一直线截三角形二边所得的三角形与原三角形相似，那么这条直线不一定平行于三角形的第三边，故此选项错误；

故选：C．