问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求函数f（x）的表达式； （2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值． |
答案
（Ⅰ）f(x)=
sin(ωx)-2•3
+m=2sin(ωx+1-cos(ωx) 2
)-1+m.π 6
依题意：函数f(x)的最小正周期为3π，即
=3π，解得ω=2π ω
.2 3
所以f(x)=2sin(
+2x 3
)-1+m.π 6
当x∈[0，π]时，
≤π 6
+2x 3
≤π 6
，5π 6
≤sin(1 2
+2x 3
)≤1，π 6
所以f（x）的最小值为m．依题意，m=0．
所以f(x)=2sin(
+2x 3
)-1．π 6
（Ⅱ）∵f(C)=2sin(
+2C 3
)-1=1，∴sin(π 6
+2C 3
)=1.而π 6
＜π 6
+2C 3
＜π 6
，所以5π 6
+2C 3
=π 6
．解得C=π 2
.π 2
在Rt△ABC中，∵A+B=
，2sin2B=cosB+cos(A-C)，π 2
∴2cos2A-sinA-sinA=0，解得sinA=
.-1± 5 2
∵0＜sinA＜1，∴sinA=
.
-15 2