问题 解答题
已知-
π
2
<x<0,sinx=-
3
5

(1)求sinx-cosx的值;
(2)求tan2x;
(3)求3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
的值.
答案

(1)∵-

π
2
<x<0,sinx=-
3
5

∴cosx=

1-sin2x
=
4
5

∴sinx-cosx=-

3
5
-
4
5
=-
7
5

(2)tanx=

-
3
5
4
5
=-
3
4
则tan2x=
2tanx
1-tan2x
=
2×(-
3
4
)
1-(-
3
4
)2
=-
24
7

(3)∵tanx=-

3
4
=
2tan
x
2
1-tan2
x
2
-
π
2
<x<0

∴tan

x
2
=-
1
3

3sin2

x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
=
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
sin2
x
2
+cos2
x
2
=
3tan2
x
2
-2tan
x
2
+1
tan2
x
2
+1
=
1
3
+
2
3
+1
1
9
+1
=
9
5

3sin2

x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
的值为
9
5

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