A、旗受到的重力和绳子对旗的拉力，符合二力平衡的条件，因此是一对平衡力；

B、旗对绳子的拉力和绳子对旗的拉力，不是作用在一个物体上，是一对相互作用力；

C、重力是由于地球的吸引而产生的力，根据力的作用是相互的可得，旗对地球也存在大小相等的一个引力作用，因此旗受到的重力和旗对地球的引力是一对相互作用力；

D、旗对绳子的拉力和旗受到的重力，两个力分别是绳子和旗受到的力，因此它们不是一对平衡力．

故选A．