问题 问答题

如图所示,正方形导线框abcd,每边长为L,ab边的质量为m,且质量分布均匀,其它边质量不计,导线框的总电阻为R,cd边与光滑固定转轴OO'相连,线框可绕OO'轴自由转动,整个装置处在磁感应强度大小为B,方向竖直向下的匀强磁场中.现将线框拉至水平位置,由静止开始释放,经时间t,ab边到达最低点,此时ab边的角速度为ω.不计空气阻力.求:

(1)在t时间内通过导线横截面的电量q为多少;

(2)在最低点时ab边受到的安培力大小和方向;

(3)在最低点时ab边受到ca边的拉力大小;

(4)在t时间内线框中产生的热量.

答案

(1)由

△Φ
△t
=
BL2
△t
知回路中产生的电流I=
E
R

通过线圈的电荷量q=I△t=

BL2
R

(2)ab受水平向右的安培力,

速度为V=ωL,瞬时电动势为EE1=BLV,电流I1=

BLV
R

安培力大小F1=BI1L=

B2L3ω
R

(3)在最低点F-mg=

mV2
L

ab边受到cd拉力大小为F2=

mg+mω2L
2

(4)由能量守恒知mgL=

1
2
mV2+Q

所以产生的热量Q=mgL-

1
2
mV2=mgL-
1
2
mω2L2

答:(1)在t时间内通过导线横截面的电量q为

BL2
R

(2)在最低点时ab边受到的安培力大小为

B2L3ω
R
水平向右;

(3)在最低点时ab边受到ca边的拉力大小为F2=

mg+mω2L
2

(4)在t时间内线框中产生的热量为mgL-

1
2
mω2L2

名词解释
单项选择题