问题 填空题
设a>0,集合A={(x,y)|
x≤3
x+y-4≤0
x-y+2a≥0
},B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤a2}.若点P(x,y)∈A是点P(x,y)∈B的必要不充分条件,则a的取值范围是______.
答案

由点P(x,y)∈A是点P(x,y)∈B的必要不充分条件得到P(x,y)∈B⇒P(x,y)∈A,

而反之不成立.即集合B确定的圆面在集合A确定的区域内部.

从而得到圆面的半径≤圆心到相应直线的距离,

因此有

a≤3-1
a≤
2
2
a≤
|2a
2
,解出a≤
2
,又a>0,

故答案为:(0,

2
].

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