问题
选择题
质量相同的甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上,其密度关系为ρ甲<ρ乙.若分别在它们上部沿水平方向截去高度相等的部分后,下列说法正确的是( )
A.甲比乙截去部分的体积小
B.甲比乙剩余部分的体积小
C.甲比乙截去部分的质量小
D.甲比乙剩余部分的质量小
答案
已知甲、乙两个均匀实心正方体的质量相等,且ρ甲<ρ乙,
根据ρ=
可知:V甲>V乙,m V
∵正方体的体积V=L3,
∴L甲>L乙;
(1)当在它们上部沿水平方向截去高度相等的部分△h后,截去部分的体积:
V截甲=L甲2×△h,V截乙=L乙2×△h,
∵L甲2>L乙2,
∴V截甲>V截乙,故A不正确;
(2)根据ρ=
可知,截去部分的质量:m V
m截甲=ρ甲L甲2×△h=
×△h=m甲×ρ甲L甲3 L甲
,m截乙=ρ乙L乙2×△h=△h L甲
×△h=m乙×ρ乙L乙3 L乙 △h L乙
∵L甲>L乙,m甲=m乙,
∴
<△h L甲
,即m截甲<m截乙,故C正确;△h L乙
(3)∵L甲>L乙,
∴L甲-△h>L乙-△h,
L甲2(L甲-△h)>L乙2(L乙-△h)即V剩甲>V剩乙,故B不正确;
(4)∵m剩=m-m截,且m甲=m乙,m截甲<m截乙,
∴m剩甲>m剩乙,故D不正确.
故选C.